フラクタル数学・細胞構造

Fractal Mathematics and Cellular Structure

有限解像度の形態傾き推定と、系譜候補としての加重変異距離を独立の測定層として扱う。

Finite-resolution morphology slopes and weighted mutation distances are distinct measurement layers.

各節を日本語→英語の順で分割表示しています。

JA 日本語

細胞形態・血管分岐・組織構造には、箱数 $N(\epsilon)$ を用いる理想化した次元 $D_F=\lim_{\epsilon\to0}\log N(\epsilon)/\log(1/\epsilon)$ を参照できる。 $\epsilon$ は基準長で無次元化した尺度であるが、画像では極限そのものを観測値とせず、固定した有限尺度域でのbox-counting回帰の傾き $\hat D_F$ を推定し、解像度・閾値・重なりの感度を報告する。系譜候補として $d_{ij}=\sum_{k=1}^{p}w_k|m_{ik}-m_{jk}|$ を使う場合、 $m_{ik}$ は変異特徴、 $w_k\ge0$ は事前定義重みである。形態と系譜は相関も因果も別途検証する。

EN English

Cell morphology, vascular branching, and tissue structure may reference $D_F=\lim_{\epsilon\to0}\log N(\epsilon)/\log(1/\epsilon)$ , where $N(\epsilon)$ is a box count and $\epsilon$ a dimensionless scale. Images never observe that limit directly; estimate $\hat D_F$ as a regression slope over a fixed finite scale range and report resolution, threshold, and overlap sensitivity. For lineage-related candidates, $d_{ij}=\sum_{k=1}^{p}w_k|m_{ik}-m_{jk}|$ , with mutation features $m_{ik}$ and predefined $w_k\ge0$ . Morphology and lineage require independent association testing.